Matematica discreta Esempi

$63000 - 27000$ , $3 \div 36000$ , $\frac{1}{12000} \cdot 2$

Passaggio 1

Per trovare il minimo comune multiplo di un gruppo di frazioni, verifica se i denominatori sono simili o meno.

Frazioni con lo stesso denominatore:

1: $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{mcm (a, c)}{b}$

Frazioni con denominatori diversi come $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Trova il minimo comune multiplo di $b$ e $d = mcm (b, d)$

2: Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione $\frac{a}{b}$ per $\frac{mcm (b, d)}{b}$

3: Moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione $\frac{c}{d}$ per $\frac{mcm (b, d)}{d}$

4: Dopo aver uniformato i denominatori per tutte le frazioni, in questo caso solo due, trova il minimo comune multiplo dei nuovi numeratori.

5: Il minimo comune multiplo sarà $\frac{mcm (numeratori)}{mcm (b, d)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune multiplo per i denominatori di $36000, \frac{1}{12000}, \frac{1}{6000}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.3

I fattori primi per $12000$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$12000$ presenta fattori di $2$ e $6000$ .

$2 \cdot 6000$

Passaggio 2.3.2

$6000$ presenta fattori di $2$ e $3000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3000$

Passaggio 2.3.3

$3000$ presenta fattori di $2$ e $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1500$

Passaggio 2.3.4

$1500$ presenta fattori di $2$ e $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Passaggio 2.3.5

$750$ presenta fattori di $2$ e $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Passaggio 2.3.6

$375$ presenta fattori di $3$ e $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Passaggio 2.3.7

$125$ presenta fattori di $5$ e $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Passaggio 2.3.8

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.4

I fattori primi per $6000$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

$6000$ presenta fattori di $2$ e $3000$ .

$2 \cdot 3000$

Passaggio 2.4.2

$3000$ presenta fattori di $2$ e $1500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 1500$

Passaggio 2.4.3

$1500$ presenta fattori di $2$ e $750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 750$

Passaggio 2.4.4

$750$ presenta fattori di $2$ e $375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 375$

Passaggio 2.4.5

$375$ presenta fattori di $3$ e $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 125$

Passaggio 2.4.6

$125$ presenta fattori di $5$ e $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 25$

Passaggio 2.4.7

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 12000, 6000$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $16$ per $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $32$ per $3$ .

$96 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica $96$ per $5$ .

$480 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $480$ per $5$ .

$2400 \cdot 5$

Passaggio 2.6.8

Moltiplica $2400$ per $5$ .

$12000$

Passaggio 3

Moltiplica ogni numero per $\frac{n}{n}$ , dove $n$ è un numero che rende il denominatore $12000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $36000$ per $12000$ .

$\frac{36000 \cdot 12000}{1 \cdot 12000}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $36000$ per $12000$ .

$\frac{432000000}{1 \cdot 12000}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $12000$ per $1$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Passaggio 3.4

Dividi $12000$ per $12000$ .

$1$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{12000}$ per $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{12000 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1}{12000 \cdot 1}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $12000$ per $1$ .

$\frac{1}{12000}$

Passaggio 3.8

Dividi $12000$ per $6000$ .

$2$

Passaggio 3.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{6000}$ per $2$ .

$\frac{1 \cdot 2}{6000 \cdot 2}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2}{6000 \cdot 2}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $6000$ per $2$ .

$\frac{2}{12000}$

Passaggio 3.12

Scrivi la nuova lista con gli stessi denominatori.

$\frac{432000000}{12000}, \frac{1}{12000}, \frac{2}{12000}$

Passaggio 4

Trova il minimo comune multiplo per $432000000, 1, 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4.2

I fattori primi per $432000000$ sono $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

$432000000$ presenta fattori di $2$ e $216000000$ .

$2 \cdot 216000000$

Passaggio 4.2.2

$216000000$ presenta fattori di $2$ e $108000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 108000000$

Passaggio 4.2.3

$108000000$ presenta fattori di $2$ e $54000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 54000000$

Passaggio 4.2.4

$54000000$ presenta fattori di $2$ e $27000000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27000000$

Passaggio 4.2.5

$27000000$ presenta fattori di $2$ e $13500000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13500000$

Passaggio 4.2.6

$13500000$ presenta fattori di $2$ e $6750000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6750000$

Passaggio 4.2.7

$6750000$ presenta fattori di $2$ e $3375000$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3375000$

Passaggio 4.2.8

$3375000$ presenta fattori di $2$ e $1687500$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1687500$

Passaggio 4.2.9

$1687500$ presenta fattori di $2$ e $843750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 843750$

Passaggio 4.2.10

$843750$ presenta fattori di $2$ e $421875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 421875$

Passaggio 4.2.11

$421875$ presenta fattori di $3$ e $140625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 140625$

Passaggio 4.2.12

$140625$ presenta fattori di $3$ e $46875$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 46875$

Passaggio 4.2.13

$46875$ presenta fattori di $3$ e $15625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 15625$

Passaggio 4.2.14

$15625$ presenta fattori di $5$ e $3125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3125$

Passaggio 4.2.15

$3125$ presenta fattori di $5$ e $625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 625$

Passaggio 4.2.16

$625$ presenta fattori di $5$ e $125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 125$

Passaggio 4.2.17

$125$ presenta fattori di $5$ e $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 25$

Passaggio 4.2.18

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 4.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 4.5

Il minimo comune multiplo di $432000000, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.3

Moltiplica $8$ per $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.4

Moltiplica $16$ per $2$ .

$32 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.5

Moltiplica $32$ per $2$ .

$64 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.6

Moltiplica $64$ per $2$ .

$128 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.7

Moltiplica $128$ per $2$ .

$256 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.8

Moltiplica $256$ per $2$ .

$512 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.9

Moltiplica $512$ per $2$ .

$1024 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.10

Moltiplica $1024$ per $3$ .

$3072 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.11

Moltiplica $3072$ per $3$ .

$9216 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.12

Moltiplica $9216$ per $3$ .

$27648 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.13

Moltiplica $27648$ per $5$ .

$138240 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.14

Moltiplica $138240$ per $5$ .

$691200 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.15

Moltiplica $691200$ per $5$ .

$3456000 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.16

Moltiplica $3456000$ per $5$ .

$17280000 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.6.17

Moltiplica $17280000$ per $5$ .

$86400000 \cdot 5$

Passaggio 4.6.18

Moltiplica $86400000$ per $5$ .

$432000000$

Passaggio 5

È possibile trovare la risposta trovando il minimo comune multiplo di $432000000, 1, 2$ e dividendolo per il minimo comune multiplo di $1, 12000, 6000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il minimo comune multiplo di $432000000, 1, 2$ per il minimo comune multiplo di $1, 12000, 6000$ .

$\frac{432000000}{12000}$

Passaggio 5.2

Dividi $432000000$ per $12000$ .

$36000$